Cho biểu thức \(A=\left(\frac{2}{\sqrt{x-2}} \frac{3}{2\sqrt{x} 1}-\frac{5\sqrt{x}-7}{2x-3\sqrt{x}-2}\right):\frac{2\sqrt{x} 3}{5x-10\sqrt{x}}\)\(x\ne4;x>0\)1. Rút gọn biểu thức A2. Tìm tất cả các giá...

0

NL

Nguyễn Lâm Ngọc

13 tháng 9 2017

Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{3}{2\sqrt{x}+1}-\frac{5\sqrt{x}-7}{2x-3\sqrt{x}-2}\right):\frac{2\sqrt{x}+3}{5x-10\sqrt{x}}\left(x>0;x\ne4\right)\)

Rút gọn biểu thức A

Tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên

0

PT

Phạm Trần Bảo Nguyên

21 tháng 8 2019

cho biểu thức \(A\left(\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{3}{2\sqrt{x}+1}-\frac{5\sqrt{x}-7}{2x-3\sqrt{x}-2}\right):\frac{2\sqrt{x}+3}{5x-10\sqrt{x}}\)\(\left(x>0,x\ne4\right)\)

a) rút gọn A

b)tìm x sao cho A nguyên

#Toán lớp 10

1

MC

♡ Mèo con ♡

21 tháng 8 2019

\(A=\left(\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{3}{2\sqrt{x}+1}-\frac{5\sqrt{x}-7}{2x-3\sqrt{x}-2}\right):\)\(\frac{2\sqrt{x}+3}{5x-10\sqrt{x}}\)

\(=\left(\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{3}{2\sqrt{x}+1}-\frac{5\sqrt{x}-7}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}\right)\)\(:\frac{2\sqrt{x}+3}{5x-10\sqrt{x}}\)

\(=\frac{2\left(2\sqrt{x}+1\right)+3\left(\sqrt{x}-2\right)-5\sqrt{x}+7}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}\)\(:\frac{2\sqrt{x}+3}{5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{4\sqrt{x}+2+3\sqrt{x}-6-5\sqrt{x}+7}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}\)\(.\frac{5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{2\sqrt{x}+3}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}+1}.\frac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+3}=\frac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\)

\(A\in Z\Leftrightarrow\frac{5\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\in Z\Leftrightarrow\frac{10\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{10\sqrt{x}+5-5}{2\sqrt{x}+1}\in Z\Leftrightarrow5-\frac{5}{2\sqrt{x}+1}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{5}{2\sqrt{x}+1}\in Z\Rightarrow2\sqrt{x}+1\inƯ_5\)

Mà \(Ư_5=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Nhưng \(2\sqrt{x}+1\ge1\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{x}+1=1\\2\sqrt{x}+1=5\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{x}=0\\2\sqrt{x}=4\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}=2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}}\)

Vậy \(x\in\left\{0;4\right\}\)

Bài 1: Giải phương trình sau:\(2x^2+5+2\sqrt{x^2+x-2}=5\sqrt{x-1}+5\sqrt{x+2}\)Bài 2: Cho biểu thức\(P=\left(\frac{6x+4}{3\sqrt{3x^2}-8}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}\right).\left(\frac{1+3\sqrt{3x^2}}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\right)\)a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức Pb) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyênBài 3: Cho biểu...

TA

Trần Anh Tuấn

14 tháng 4 2020

1.a.Cho biểu thức \(N=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{7}}{\sqrt{x}-7}\) . Với giá trị nào của x thì biểu thức N xác địnhb.Khử mẩu của biểu thức lấy căn \(\sqrt{\frac{-5}{3x}}\)(x khác 0)c. Tính \(\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{1-\sqrt{21}-12\sqrt{3}}}\)2.a. Rút gọn biểu thức b.Tính giá trị của biểu thức \(2\sqrt{60}-15\sqrt{\frac{3}{5}}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\sqrt{3}-\frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{7}}\)3. Cho biểu...

0

NH

Nguyễn Hoàng Phương Nhi

25 tháng 7 2018

1

CV

cao van duc

25 tháng 7 2018

a,\(x\ge0,x\ne49\)

DP

đỗ phương anh

7 tháng 7 2018

1) cho biểu thức P=\(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3-}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}\)

a/ rút gọn P

b/ tìm giá trị của a để P<1

2) cho biểu thức P=\(\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)

a/ rút gọn P

b/ tìm giá trị của P<0

1 Cho biểu thức B=\(\frac{x\sqrt{x}-4x-\sqrt{x}+4}{2x\sqrt{x}-14x+28\sqrt{x}-16}\)a) Tìm x để A có nghĩa, từ đó rút gọn biểu thức Bb) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên2 cho biểu thức P=\(\left(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8x}{4-x}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\)a) Rút gọn Pb) Tìm giá trị của x để P=-13 Rút gọn...

0

HK

Hoàng Kiệt

25 tháng 11 2016

Cho biểu thức:\(P=\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4x}{x-4}\)1, Tìm điều kiện xác định của biểu thức P. Rút gọn biểu thức P2, Tìm x để P = 23, Tính giá trị của biểu thưc P tại x thỏa mãn \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)4. Tìm giá trị x để \(P=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\)5. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị...

0

NT

NguyenHa ThaoLinh

23 tháng 7 2019

1

MN

Minh Nguyen

5 tháng 4 2020

1) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)

\(P=\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4x}{x-4}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(2+\sqrt{x}\right)^2-\left(2-\sqrt{x}\right)^2+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{4+4\sqrt{x}+x-4+4\sqrt{x}-x+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{4x+8\sqrt{x}}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\)

2) Để \(P=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}=2\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}=4-2\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)

Vậy để \(P=2\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)

3) Khi \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2=0\\2\sqrt{x}-1==0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\left(ktm\right)\\x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Thay \(x=\frac{1}{4}\)vào P, ta được :

\(\Leftrightarrow P=\frac{4\sqrt{\frac{1}{4}}}{2-\sqrt{\frac{1}{4}}}=\frac{4\cdot\frac{1}{2}}{2-\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}=\frac{4}{3}\)

4) Để \(P=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\)

\(\Leftrightarrow8x-4\sqrt{x}=-x-\sqrt{x}+6\)

\(\Leftrightarrow9x-3\sqrt{x}-6=0\)

\(\Leftrightarrow3x-\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3x-2\)

\(\Leftrightarrow x=9x^2-12x+4\)

\(\Leftrightarrow9x^2-13x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x-4\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9x-4=0\\x-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{9}\\x=1\end{cases}}\)

Thử lại ta được kết quá : \(x=\frac{4}{9}\left(ktm\right)\); \(x=1\left(tm\right)\)

Vậy để \(P=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\Leftrightarrow x=1\)

5) Để biểu thức nhận giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}⋮2-\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow-4\left(2-\sqrt{x}\right)+8⋮2-\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow8⋮2-\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;0;4;-2;6;-6;10\right\}\)

Ta loại các giá trị < 0

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;0;4;6;10\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;9;0;16;36;100\right\}\)

Vậy để \(P\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{1;9;0;16;36;100\right\}\)

\(\)

TK

tu kuynh nguyen

18 tháng 9 2016

Cho biểu thức:

A=\(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\right):\left(2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

a) rút gọn biểu thức A

b) tìm các giá trị của x để \(\frac{1}{A}\le\frac{-5}{2}\)

Bài 1 : Cho biểu thức R = \(\left[\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\cdot\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right]:\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)a/ Rút gọn Rb/ Tìm các giá trị của x để R < -1Bài 2 : Cho \(\sqrt{x^2-5x+14}-\sqrt{x^2-5x+10}=2\)Tính giá trị biểu thức M =\(\sqrt{x^2-5x+14}+\sqrt{x^2-5x+10}\)Bài 3 : Tìm GTNN của : Q...

0

NT

Nguyễn Thị Ngọc Trinh

10 tháng 8 2017

3

BT

Bùi Thế Hào

10 tháng 8 2017

\(R=\left[\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right]:\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)

a/ \(R=\left[\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt[]{x-3}\right)}\right]:\left(\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\right)\)

=> \(R=\left[\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3}{\sqrt[]{x-3}}\right]:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

=> \(R=\left[\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+1\right]:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

=> \(R=\left[\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}\right].\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

=> \(R=\frac{3\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

b/ Để R<-1 => \(\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}< -1\)

<=> \(3\sqrt{x}-3< -\sqrt{x}-1\)

<=> \(4\sqrt{x}< 2\)=> \(\sqrt{x}< \frac{1}{2}\) => \(-\frac{1}{4}< x< \frac{1}{4}\)

NT

Nguyễn Thị Ngọc Trinh

10 tháng 8 2017

Chỗ => R = \(\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+1\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) là sao vậy ạ?